jax.scipy.sparse.linalg.gmres#
- jax.scipy.sparse.linalg.gmres(A, b, x0=None, *, tol=1e-05, atol=0.0, restart=20, maxiter=None, M=None, solve_method='batched')[source]#
GMRES 求解线性方程组 A x = b 中的 x，已知 A 和 b。
A 被指定为执行 A(vi) -> vf = A @ vi 的函数，原则上不需要具有任何特定特殊属性，例如对称性。但是，对于几乎对称的算子，收敛速度通常很慢。
- 参数:
A (ndarray, function, or matmul-compatible object) – 2D 数组或函数，在作为
A(x)或A @ x被调用时计算线性映射（矩阵向量乘积）Ax。A必须返回与其参数具有相同结构和形状的数组。b (数组 或 树 的 数组) – 线性系统右侧表示单个向量。可以存储为数组或任何形状的数组（树）的 Python 容器。
x0 (数组 或 树 的 数组, 可选) – 解决方案的初始猜测。必须与
b具有相同的结构。如果未指定，则使用零。tol (浮点数, 可选) – 收敛容差，
norm(residual) <= max(tol*norm(b), atol)。我们没有实现 SciPy 的“遗留”行为，因此除非您显式地将atol传递给 SciPy 的gmres，否则 JAX 的容差将与 SciPy 不同。atol (浮点数, 可选) – 收敛容差，
norm(residual) <= max(tol*norm(b), atol)。我们没有实现 SciPy 的“遗留”行为，因此除非您显式地将atol传递给 SciPy 的gmres，否则 JAX 的容差将与 SciPy 不同。restart (整数, 可选) – 重启之间构建的 Krylov 子空间大小（“迭代次数”）。GMRES 通过将真实解 x 近似为其在此维度的 Krylov 空间中的投影来工作 - 因此此参数限制了从任何猜测解获得的最大精度。较大的值会增加迭代次数和迭代成本，但对于收敛可能很有必要。如果在构建完整子空间之前达到收敛，算法会提前终止。默认值为 20。
maxiter (整数) – 从上一次迭代中找到的解开始，重建大小为
restart的 Krylov 空间的最大次数。如果 GMRES 停止或速度很慢，减少此参数可能会有所帮助。默认值为无穷大。M (ndarray, 函数 或 与矩阵乘法兼容的对象) – A 的预处理器。预处理器应近似于 A 的逆。有效的预处理会显着提高收敛速度，这意味着达到给定误差容差所需的迭代次数更少。
solve_method ('incremental' 或 'batched') – “增量”求解方法在 GMRES 过程中使用 Givens 旋转增量地为 Krylov 子空间构建 QR 分解。这提高了数值稳定性，并给出了残差范数的免费估计，允许在单个“重启”内提前终止。相比之下，“批处理”求解方法在每次 GMRES 迭代结束时从头开始解决最小二乘问题。它不允许提前终止，但在 GPU 上的开销要小得多。
- 返回:
x (数组或数组树) – 收敛的解。与
b具有相同的结构。info (无) – 作为收敛信息占位符。将来，JAX 将报告未达到收敛时的迭代次数，类似于 SciPy。