jax.scipy.sparse.linalg.gmres#
- jax.scipy.sparse.linalg.gmres(A, b, x0=None, *, tol=1e-05, atol=0.0, restart=20, maxiter=None, M=None, solve_method='batched')[source]#
GMRES 求解线性系统 A x = b 中的 x，给定 A 和 b。
A 被指定为一个执行 A(vi) -> vf = A @ vi 的函数，并且原则上不需要有任何特殊的属性，例如对称性。但是，对于接近对称的算子，收敛通常会很慢。
- 参数:
A (ndarray，函数或matmul兼容对象) – 计算线性映射（矩阵向量积）
Ax的二维数组或函数，当像A(x)或A @ x这样调用时。A必须返回与它的参数具有相同结构和形状的数组。b (数组或数组的树) – 线性系统的右侧，表示单个向量。可以存储为数组或任何形状的数组的 Python 容器。
x0 (数组或数组的树，可选) – 解的起始猜测。必须与
b具有相同的结构。如果未指定，则使用零。tol (float，可选) – 收敛的容差，
norm(residual) <= max(tol*norm(b), atol)。我们没有实现 SciPy 的“传统”行为，因此除非您显式传递atol给 SciPy 的gmres，否则 JAX 的容差将与 SciPy 的容差不同。atol (float，可选) – 收敛的容差，
norm(residual) <= max(tol*norm(b), atol)。我们没有实现 SciPy 的“传统”行为，因此除非您显式传递atol给 SciPy 的gmres，否则 JAX 的容差将与 SciPy 的容差不同。restart (integer，可选) – 在重启之间构建的 Krylov 子空间的大小（“迭代次数”）。GMRES 通过将其投影到此维度的 Krylov 空间中来近似真实解 x - 因此，此参数限制了任何猜测解可达到的最大精度。较大的值会增加迭代次数和迭代成本，但对于收敛可能是必要的。如果在构建完整子空间之前实现收敛，则算法会提前终止。默认值为 20。
maxiter (integer) – 从上次迭代找到的解开始，重建大小为
restart的 Krylov 空间的最大次数。如果 GMRES 停止或速度非常慢，减少此参数可能会有所帮助。默认值为无穷大。M (ndarray，函数或matmul兼容对象) – A 的预处理器。预处理器应近似 A 的逆。有效的预处理可以显著提高收敛速度，这意味着需要更少的迭代才能达到给定的误差容限。
solve_method ('incremental' 或 'batched') – 'incremental' 求解方法使用 Givens 旋转在 GMRES 过程中逐步构建 Krylov 子空间的 QR 分解。这提高了数值稳定性，并给出了残差范数的自由估计，允许在单个“重启”内提前终止。相反，'batched' 求解方法在每次 GMRES 迭代结束时从头开始求解最小二乘问题。它不允许提前终止，但在 GPU 上的开销要少得多。
- 返回值:
x (数组或数组的树) – 收敛的解。具有与
b相同的结构。info (None) – 收敛信息的占位符。将来，当未实现收敛时，JAX 将像 SciPy 一样报告迭代次数。