jax.scipy.sparse.linalg.gmres#
- jax.scipy.sparse.linalg.gmres(A, b, x0=None, *, tol=1e-05, atol=0.0, restart=20, maxiter=None, M=None, solve_method='batched')[源代码]#
GMRES 求解线性系统 A x = b 的 x，给定 A 和 b。
A 被指定为一个执行 A(vi) -> vf = A @ vi 的函数，原则上不需要有任何特殊的属性，例如对称性。 然而，对于近似对称的算子，收敛速度通常很慢。
- 参数:
A (ndarray, 函数, 或 matmul兼容对象) – 2D 数组或函数，用于计算线性映射（矩阵-向量乘积）
Ax，当像A(x)或A @ x这样调用时。A必须返回与其参数具有相同结构和形状的数组。b (数组 或 数组树) – 线性系统的右侧，表示单个向量。可以存储为数组或任意形状的数组的 Python 容器。
x0 (数组 或 数组树, 可选) – 解的起始猜测。必须与
b具有相同的结构。如果未指定，则使用零值。tol (float, 可选) – 收敛的容差，
norm(residual) <= max(tol*norm(b), atol)。我们没有实现 SciPy 的“旧式”行为，因此 JAX 的容差将与 SciPy 不同，除非您显式将atol传递给 SciPy 的gmres。atol (float, 可选) – 收敛的容差，
norm(residual) <= max(tol*norm(b), atol)。我们没有实现 SciPy 的“旧式”行为，因此 JAX 的容差将与 SciPy 不同，除非您显式将atol传递给 SciPy 的gmres。restart (整数, 可选) – Krylov 子空间的大小（“迭代次数”），在重启之间构建。 GMRES 通过将真实解 x 近似为它在该维度的 Krylov 空间中的投影来工作 - 因此该参数限制了任何猜测解可以达到的最大精度。较大的值会增加迭代次数和迭代成本，但对于收敛可能是必要的。如果在构建完整子空间之前达到收敛，则算法会提前终止。 默认值为 20。
maxiter (整数) – 从上次迭代找到的解开始，重新构建大小为
restart的 Krylov 空间的最大次数。 如果 GMRES 停止或非常慢，则减少此参数可能会有所帮助。 默认值是无限大。M (ndarray, 函数, 或 matmul兼容对象) – A 的预处理器。 预处理器应该近似 A 的逆。 有效的预处理显着提高了收敛速度，这意味着需要更少的迭代次数才能达到给定的误差容差。
solve_method ('incremental' 或 'batched') – ‘incremental’ 求解方法使用 Givens 旋转在 GMRES 过程中逐步构建 Krylov 子空间的 QR 分解。 这提高了数值稳定性，并提供残差范数的自由估计，从而允许在单个“重启”中提前终止。 相比之下，‘batched’ 求解方法在每次 GMRES 迭代结束时从头开始求解最小二乘问题。 它不允许提前终止，但在 GPU 上的开销要小得多。
- 返回:
x (数组或数组树) – 收敛的解。与
b具有相同的结构。info (None) – 收敛信息的占位符。 未来，JAX 将报告未达到收敛时的迭代次数，如 SciPy。