使用 jax.checkpoint (又名 jax.remat) 控制 autodiff 的保存值#
import jax
import jax.numpy as jnp
摘要#
将 jax.checkpoint 装饰器（别名为 jax.remat）与 jax.grad 结合使用，可以控制前向传递中保存哪些中间值，以及在后向传递中重新计算哪些中间值，从而在内存和 FLOP 之间进行权衡。
请不要错过 实用注意事项，其中讨论了 jax.checkpoint 如何与 jax.jit 交互。
不使用 jax.checkpoint 时，jax.grad(f)(x) 的前向传递会保存 Jacobian 系数和其他中间值，以便在后向传递中使用。我们将这些保存的值称为残差。
def g(W, x):
y = jnp.dot(W, x)
return jnp.sin(y)
def f(W1, W2, W3, x):
x = g(W1, x)
x = g(W2, x)
x = g(W3, x)
return x
W1 = jnp.ones((5, 4))
W2 = jnp.ones((6, 5))
W3 = jnp.ones((7, 6))
x = jnp.ones(4)
# Inspect the 'residual' values to be saved on the forward pass
# if we were to evaluate `jax.grad(f)(W1, W2, W3, x)`
from jax.ad_checkpoint import print_saved_residuals
jax.ad_checkpoint.print_saved_residuals(f, W1, W2, W3, x)
f32[5,4] from the argument 'W1'
f32[6,5] from the argument 'W2'
f32[7,6] from the argument 'W3'
f32[4] from the argument 'x'
f32[5] output of sin from <ipython-input-4-f510dde58e22>:3 (g)
f32[5] output of cos from <ipython-input-4-f510dde58e22>:3 (g)
f32[6] output of sin from <ipython-input-4-f510dde58e22>:3 (g)
f32[6] output of cos from <ipython-input-4-f510dde58e22>:3 (g)
f32[7] output of cos from <ipython-input-4-f510dde58e22>:3 (g)
通过将 jax.checkpoint 作为装饰器或在特定应用位置应用于子函数，我们可以强制 JAX 不保存该子函数的任何残差。相反，只有 jax.checkpoint 装饰函数的输入可能会被保存，并且在后向传递中消耗的任何残差都会根据需要从这些输入中重新计算。
def f2(W1, W2, W3, x):
x = jax.checkpoint(g)(W1, x)
x = jax.checkpoint(g)(W2, x)
x = jax.checkpoint(g)(W3, x)
return x
jax.ad_checkpoint.print_saved_residuals(f2, W1, W2, W3, x)
f32[5,4] from the argument 'W1'
f32[6,5] from the argument 'W2'
f32[7,6] from the argument 'W3'
f32[4] from the argument 'x'
f32[5] output of sin from <ipython-input-4-f510dde58e22>:3 (g)
f32[6] output of sin from <ipython-input-4-f510dde58e22>:3 (g)
这里保存了两个 sin 应用的值，因为它们是后续 jax.checkpoint 装饰的 g 函数的参数，并且 jax.checkpoint 装饰函数的输入可能会被保存。但没有保存任何 cos 应用的值。
为了控制哪些值可保存，而无需编辑要微分的函数的定义，可以使用重物化策略。这是一个示例，它仅保存没有批处理维度的 dot 操作的结果（因为它们通常受 FLOP 限制，因此值得保存而不是重新计算）
f3 = jax.checkpoint(f, policy=jax.checkpoint_policies.dots_with_no_batch_dims_saveable)
jax.ad_checkpoint.print_saved_residuals(f3, W1, W2, W3, x)
f32[5,4] from the argument 'W1'
f32[6,5] from the argument 'W2'
f32[7,6] from the argument 'W3'
f32[4] from the argument 'x'
f32[5] output of dot_general from <ipython-input-4-f510dde58e22>:2 (g)
f32[6] output of dot_general from <ipython-input-4-f510dde58e22>:2 (g)
f32[7] output of dot_general from <ipython-input-4-f510dde58e22>:2 (g)
您还可以使用策略来引用使用 jax.ad_checkpoint.checkpoint_name 命名的中间值
from jax.ad_checkpoint import checkpoint_name
def f4(W1, W2, W3, x):
x = checkpoint_name(g(W1, x), name='a')
x = checkpoint_name(g(W2, x), name='b')
x = checkpoint_name(g(W3, x), name='c')
return x
f4 = jax.checkpoint(f4, policy=jax.checkpoint_policies.save_only_these_names('a'))
jax.ad_checkpoint.print_saved_residuals(f4, W1, W2, W3, x)
f32[5,4] from the argument 'W1'
f32[6,5] from the argument 'W2'
f32[7,6] from the argument 'W3'
f32[4] from the argument 'x'
f32[5] named 'a' from <ipython-input-7-fc0ed1c14b8d>:4 (f4)
在处理这些玩具示例时，我们可以使用此笔记本中定义的 print_fwd_bwd 实用程序来更仔细地查看发生了什么
from jax.tree_util import tree_flatten, tree_unflatten
from rich.console import Console
from rich.table import Table
import rich.text
def print_fwd_bwd(f, *args, **kwargs) -> None:
args, in_tree = tree_flatten((args, kwargs))
def f_(*args):
args, kwargs = tree_unflatten(in_tree, args)
return f(*args, **kwargs)
fwd = jax.make_jaxpr(lambda *args: jax.vjp(f_, *args))(*args).jaxpr
y, f_vjp = jax.vjp(f_, *args)
res, in_tree = tree_flatten(f_vjp)
def g_(*args):
*res, y = args
f_vjp = tree_unflatten(in_tree, res)
return f_vjp(y)
bwd = jax.make_jaxpr(g_)(*res, y).jaxpr
table = Table(show_header=False, show_lines=True, padding=(1, 2, 0, 2), box=None)
table.add_row("[bold green]forward computation:",
"[bold green]backward computation:")
table.add_row(rich.text.Text.from_ansi(str(fwd)),
rich.text.Text.from_ansi(str(bwd)))
console = Console(width=240, force_jupyter=True)
console.print(table)
def _renderable_repr(self):
return self.html
rich.jupyter.JupyterRenderable._repr_html_ = _renderable_repr
# no use of jax.checkpoint:
print_fwd_bwd(f, W1, W2, W3, x)
forward computation: backward computation: { lambda ; a:f32[5,4] b:f32[6,5] c:f32[7,6] d:f32[4]. let { lambda ; a:f32[7] b:f32[6] c:f32[7,6] d:f32[6] e:f32[5] f:f32[6,5] g:f32[5] h:f32[4] e:f32[5] = dot_general[dimension_numbers=(([1], [0]), ([], []))] a d i:f32[5,4] j:f32[7]. let f:f32[5] = sin e k:f32[7] = mul j a g:f32[5] = cos e l:f32[6] = dot_general[dimension_numbers=(([0], [0]), ([], []))] k c h:f32[6] = dot_general[dimension_numbers=(([1], [0]), ([], []))] b f m:f32[7,6] = dot_general[dimension_numbers=(([], []), ([], []))] k b i:f32[6] = sin h n:f32[6] = mul l d j:f32[6] = cos h o:f32[5] = dot_general[dimension_numbers=(([0], [0]), ([], []))] n f k:f32[7] = dot_general[dimension_numbers=(([1], [0]), ([], []))] c i p:f32[6,5] = dot_general[dimension_numbers=(([], []), ([], []))] n e l:f32[7] = sin k q:f32[5] = mul o g m:f32[7] = cos k r:f32[4] = dot_general[dimension_numbers=(([0], [0]), ([], []))] q i in (l, m, i, c, j, f, b, g, d, a) } s:f32[5,4] = dot_general[dimension_numbers=(([], []), ([], []))] q h in (s, p, m, r) }
# using jax.checkpoint with policy=jax.checkpoint_policies.dots_with_no_batch_dims_saveable:
print_fwd_bwd(f3, W1, W2, W3, x)
forward computation: backward computation: { lambda ; a:f32[5,4] b:f32[6,5] c:f32[7,6] d:f32[4]. let { lambda ; a:f32[5] b:f32[6] c:f32[7] d:f32[5,4] e:f32[6,5] f:f32[7,6] g:f32[4] h:f32[7]. let e:f32[5] = dot_general[dimension_numbers=(([1], [0]), ([], []))] a d i:f32[5,4] j:f32[6,5] k:f32[7,6] l:f32[4] = remat2[ f:f32[5] = sin e differentiated=True g:f32[6] = dot_general[dimension_numbers=(([1], [0]), ([], []))] b f jaxpr={ lambda ; m:f32[5] n:f32[6] o:f32[7] p:f32[5,4] q:f32[6,5] r:f32[7,6] h:f32[6] = sin g s:f32[4] t:f32[7]. let i:f32[7] = dot_general[dimension_numbers=(([1], [0]), ([], []))] c h u:f32[5] = sin m j:f32[7] = sin i v:f32[5] = cos m in (j, e, g, i, a, b, c, d) } w:f32[6] = sin n x:f32[6] = cos n y:f32[7] = cos o z:f32[7] = mul t y ba:f32[6] = dot_general[dimension_numbers=(([0], [0]), ([], []))] z r bb:f32[6] = mul ba x bc:f32[5] = dot_general[dimension_numbers=(([0], [0]), ([], []))] bb q bd:f32[5] = mul bc v be:f32[4] = dot_general[dimension_numbers=(([0], [0]), ([], []))] bd p bf:f32[5,4] = dot_general[dimension_numbers=(([], []), ([], []))] bd s bg:f32[6,5] = dot_general[dimension_numbers=(([], []), ([], []))] bb u bh:f32[7,6] = dot_general[dimension_numbers=(([], []), ([], []))] z w in (bf, bg, bh, be) } policy=<function dot_with_no_batch_dims at 0x7f5e469b1700> prevent_cse=True ] a b c d e f g h in (i, j, k, l) }
让我们一步步思考#
您可能需要先（重新）阅读 Autodiff Cookbook Part 1。
jax.checkpoint 的基本原理#
在 jax.linearize 和 jax.vjp 中，在如何以及何时计算某些值方面具有灵活性。不同的选择可以在内存使用和 FLOP 之间进行权衡。JAX 通过 jax.checkpoint 提供对这些选择的控制。
一个这样的选择是，是在前向传递中，一旦输入可用就执行 Jacobian 系数计算，还是在后向传递中，在需要系数之前执行计算。考虑 sin_vjp 的示例
def sin_vjp(x):
y = jnp.sin(x)
cos_x = jnp.cos(x)
return y, lambda y_bar: cos_x * y_bar
另一个有效的实现会在后向传递而不是前向传递中计算 jnp.cos(x) 的值
def sin_vjp2(x):
y = jnp.sin(x)
return y, lambda y_bar: jnp.cos(x) * y_bar
对于这个特定的函数，两个版本使用的内存量相同，尽管我们减少了原始计算（即前向传递）的 FLOP，并增加了余切计算（即后向传递）的 FLOP。
当涉及到函数组合时，还有另一个选择。回顾我们关于两个函数组合的 VJP 规则
def f(x):
y = g(x)
z = h(y)
return z
def f_vjp(x):
y, g_vjp = jax.vjp(g, x)
z, h_vjp = jax.vjp(h, y)
def f_bwd(z_bar):
y_bar, = h_vjp(z_bar)
x_bar, = g_vjp(y_bar)
return x_bar
return z, f_bwd
另一种选择是
def f_vjp_checkpoint(x):
y = g(x)
z, h_vjp = jax.vjp(h, y)
def f_bwd2(z_bar):
y_bar, = h_vjp(z_bar)
_, g_vjp = jax.vjp(g, x)
x_bar, = g_vjp(y_bar)
return x_bar
return z, f_bwd2
换句话说，这种替代实现不会在前向传递中计算 g_vjp 或其闭包中的残差值。相反，它仅在后向传递 f_bwd2 中计算它们。这意味着 f_vjp_checkpoint 需要更少的内存：如果 g 和 h 各自的残差所需的内存量相似，每个都比 x 大得多，那么 f_vjp_checkpoint(x) 生成的函数所需的内存是 f_vjp(x) 的一半！
我们付出的代价是冗余工作：在 f_bwd2 中，我们必须重新评估 g(x) 作为 jax.vjp(g, x) 的一部分，只是为了丢弃其值（在 _, g_vjp = jax.vjp(g, x) 行上的下划线变量中）。
我们可以通过使用 jax.checkpoint 在原始函数 f 的替代定义中，在 autodiff 中获得此 VJP 行为，而无需直接编写 VJP 函数
def f_checkpoint(x):
y = jax.checkpoint(g)(x)
z = h(y)
return z
换句话说，我们将 jax.checkpoint 应用于 f 的第一阶段 g，而不是应用于 f 本身。这样，当我们评估 jax.grad(f_checkpoint)(x) 时，我们将得到类似以下的计算
运行
g的前向传递，丢弃残差值；运行
h的前向传递，保存残差；运行
h的后向传递，消耗步骤 2 中的残差；重新运行
g的前向传递，保存残差；运行
g的后向传递，消耗步骤 4 中的残差。
也就是说，通过评估 jax.grad(f_checkpoint)(x)，我们将得到与以下相同的计算
def f_checkpoint_grad(x):
y = g(x) # step 1
_, h_vjp = jax.vjp(h)(y) # step 2
y_bar, = h_vjp(1.0) # step 3
_, g_vjp = jax.vjp(g, x) # step 4
x_bar, = g_vjp(y_bar) # step 5
return x_bar
通常，jax.checkpoint(foo) 是一个新函数，它具有与 foo 相同的输入输出行为，但在 autodiff 下，尤其是在 jax.linearize 和 jax.vjp （及其包装器，如 jax.grad）下，而不是在 jax.jvp 下，表现不同。当进行微分时，在前向传递中只存储 jax.checkpoint 微分函数的输入；在后向传递中，重新计算残差（即 foo 的中间值及其后向传递所需的 Jacobian 系数值）。
请注意，如果 f = lambda x: h(g(x)) 是我们要微分的函数，也就是说，如果我们想应用 jax.grad(f)，则通过将 jax.checkpoint 应用于 f 本身，我们不会获得任何内存节省。这是因为评估 jax.grad(jax.checkpoint(f))(x) 会导致如下计算
运行前向传递，丢弃所有残差；
立即重新运行前向传递，保存残差；
运行后向传递，消耗步骤 2 中的残差。
也就是说，在代码中，我们会有类似以下内容
def f_grad_bad(x):
_ = f(x) # step 1
_, f_vjp = jax.vjp(f, x) # step 2
x_bar, = f_vjp(1.0) # step 3
return x_bar
我们也不会通过将 jax.checkpoint 应用于 f 的第二阶段 h 来获得任何内存节省。这是因为评估 jax.grad(lambda x: jax.checkpoint(h)(g(x))) 会导致如下计算
运行
g的前向传递，保存残差；运行
h的前向传递，丢弃残差；立即重新运行
h的前向传递，保存残差；运行
h的后向传递，消耗步骤 3 中的残差；运行
g的后向传递，消耗步骤 1 中的残差。
也就是说，在代码中，我们会有类似以下内容
def f_grad_bad2(x):
y, g_vjp = jax.vjp(g, x) # step 1
z = h(y) # step 2
_, h_vjp = jax.vjp(h, y) # step 3
y_bar, = h_vjp(1.0) # step 3
x_bar, = g_vjp(y_bar) # step 5
return x_bar
更一般地说，如果我们有一个函数链式组合，例如 f = lambda x: f3(f2(f1(x)))，并且我们对评估 jax.grad(f) 感兴趣，我们可以说
我们不应该将
jax.checkpoint应用于整个函数f，因为这不会节省任何内存（并且会执行浪费的重新计算）；我们不应该将
jax.checkpoint应用于最后一个子函数f3，因为这不会节省任何内存（并且会执行浪费的重新计算）；我们可以将
jax.checkpoint应用于f1、f2或它们的组合lambda x: f2(f1(x))，因为它们中的任何一个都可能节省内存，并且会表达不同的内存/重新计算权衡。
自定义可保存策略#
到目前为止，如所示，使用 jax.checkpoint 会从一个极端切换到另一个极端
如果没有
jax.checkpoint，JAX 的自动微分倾向于在前向传递中计算所有可能的内容，并将其存储以供后向传递使用；使用
jax.checkpoint装饰器，我们改为在前向传递中尽可能少地计算，并在后向传递中根据需要重新计算值。
为了在这两个极端之间操作，保存一些内容而不是其他内容，我们可以小心地将 jax.checkpoint 装饰器放置在子函数上。但这需要编辑要微分的函数，例如模型代码，这可能不方便。尝试不同的变体也可能很困难。
因此，另一种方法是使用 jax.checkpoint 的 policy 参数。策略是一个可调用对象（即函数），它将一阶原始应用的类型级规范作为输入，并返回一个布尔值，指示是否允许将相应的输出值保存为残差（或者必须在（余）切线计算中根据需要重新计算）。为了编写健壮的代码，应从 jax.checkpoint_policies 上的属性中选择策略，例如 jax.checkpoint_policies.dots_with_no_batch_dims_saveable，因为编写自定义策略可调用对象的 API 被认为是内部的。
例如，考虑这个要微分的函数
def loss(params, x, y):
return jnp.sum((predict(params, x) - y)**2)
def predict(params, x):
*Ws, Wlast = params
for W in Ws:
x = layer(W, x)
x = jnp.dot(Wlast, x)
return x
def layer(W, x):
return jnp.sin(jnp.dot(W, x))
W1 = W2 = W3 = jnp.ones((4, 4))
params = [W1, W2, W3]
x = jnp.ones(4)
y = jnp.ones(4)
print_saved_residuals(loss, params, x, y)
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4] from the argument 'x'
f32[4] output of sin from <ipython-input-18-3808b5023c3d>:12 (layer)
f32[4] output of cos from <ipython-input-18-3808b5023c3d>:12 (layer)
f32[4] output of sin from <ipython-input-18-3808b5023c3d>:12 (layer)
f32[4] output of cos from <ipython-input-18-3808b5023c3d>:12 (layer)
f32[4] output of mul from <ipython-input-18-3808b5023c3d>:2 (loss)
我们可能只想保存没有批次维度的矩阵乘法的结果（因为它们可能是受 FLOP 限制而不是受内存限制），而不是在前向传递中保存这么多值。我们可以使用策略 jax.checkpoint_policies.dots_with_no_batch_dims_saveable 来实现这一点
loss_checkpoint = jax.checkpoint(loss, policy=jax.checkpoint_policies.dots_with_no_batch_dims_saveable)
print_saved_residuals(loss_checkpoint, params, x, y)
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4] from the argument 'x'
f32[4] from the argument 'y'
f32[4] output of dot_general from <ipython-input-18-3808b5023c3d>:12 (layer)
f32[4] output of dot_general from <ipython-input-18-3808b5023c3d>:12 (layer)
f32[4] output of dot_general from <ipython-input-18-3808b5023c3d>:8 (predict)
另请注意，通过提供策略，我们不需要编辑定义 loss、predict 或 layer 的代码。如果我们想在调用代码（例如训练脚本）中尝试不同的策略，而不更改库代码（例如神经网络库），这将特别方便。
一些策略可以引用使用 jax.ad_checkpoint.checkpoint_name 命名的值
def predict(params, x):
*Ws, Wlast = params
for i, W in enumerate(Ws):
x = layer(W, x)
x = checkpoint_name(x, name=f'layer{i}_output')
x = jnp.dot(Wlast, x)
return x
本身，checkpoint_name 只是一个恒等函数。但是，由于某些策略函数知道查找它们，我们可以使用名称来控制是否认为 checkpoint_name 输出的某些值是可保存的
print_saved_residuals(loss, params, x, y)
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4] from the argument 'x'
f32[4] output of cos from <ipython-input-18-3808b5023c3d>:12 (layer)
f32[4] named 'layer0_output' from <ipython-input-22-e48aedf368ad>:7 (predict)
f32[4] output of cos from <ipython-input-18-3808b5023c3d>:12 (layer)
f32[4] named 'layer1_output' from <ipython-input-22-e48aedf368ad>:7 (predict)
f32[4] output of mul from <ipython-input-18-3808b5023c3d>:2 (loss)
loss_checkpoint2 = jax.checkpoint(loss, policy=jax.checkpoint_policies.save_any_names_but_these('layer1_output'))
print_saved_residuals(loss_checkpoint2, params, x, y)
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4] from the argument 'x'
f32[4] from the argument 'y'
另一个引用名称的策略是 jax.checkpoint_policies.save_only_these_names。
一些策略是
everything_saveable（默认策略，就像根本没有使用jax.checkpoint一样）nothing_saveable（即，重新物化所有内容，就像根本没有使用自定义策略一样）dots_saveable或其别名checkpoint_dotsdots_with_no_batch_dims_saveable或其别名checkpoint_dots_with_no_batch_dimssave_anything_but_these_names（保存除带有任何给定名称的checkpoint_name输出之外的任何值）save_any_names_but_these（仅保存命名值，即checkpoint_name的任何输出，但具有给定名称的输出除外）save_only_these_names（仅保存命名值，并且仅在给定的名称中保存）
策略仅指示哪些内容是可保存的；只有在后向传递实际需要时才会保存值。
高级：递归 jax.checkpoint#
通过以正确的方式应用 jax.checkpoint，可以在内存使用和（重新）计算之间表达许多权衡。一个令人惊讶的例子是递归检查点，我们将 jax.checkpoint 应用于一个函数，该函数本身调用 jax.checkpoint 修饰的函数，这样 \(D\) 个函数的链式组合的内存使用量会以 \(\mathcal{O}(\log_2 D)\) 而不是 \(\mathcal{O}(D)\) 的方式缩放。
作为一个玩具示例，考虑多个 jnp.sin 函数的链式组合
def chain_compose(funs):
def f(x):
for fun in funs:
x = fun(x)
return x
return f
f = chain_compose([jnp.sin] * 8)
print_saved_residuals(f, 3.)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
一般来说，存储的残差数量与链的长度呈线性关系
f = chain_compose([jnp.sin] * 16)
print_saved_residuals(f, 3.)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
但是我们可以递归地应用 jax.checkpoint 来改善缩放
def recursive_checkpoint(funs):
if len(funs) == 1:
return funs[0]
elif len(funs) == 2:
f1, f2 = funs
return lambda x: f1(f2(x))
else:
f1 = recursive_checkpoint(funs[:len(funs)//2])
f2 = recursive_checkpoint(funs[len(funs)//2:])
return lambda x: f1(jax.checkpoint(f2)(x))
f = recursive_checkpoint([jnp.sin] * 8)
print_saved_residuals(f, 3.)
f32[] from the argument 'x'
f32[] output of sin from <ipython-input-27-86f83c871e81>:6 (<lambda>)
f32[] output of cos from <ipython-input-27-86f83c871e81>:6 (<lambda>)
f32[] output of cos from <ipython-input-27-86f83c871e81>:6 (<lambda>)
f = recursive_checkpoint([jnp.sin] * 16)
print_saved_residuals(f, 3.)
f32[] from the argument 'x'
f32[] output of sin from <ipython-input-27-86f83c871e81>:6 (<lambda>)
f32[] output of sin from <ipython-input-27-86f83c871e81>:6 (<lambda>)
f32[] output of cos from <ipython-input-27-86f83c871e81>:6 (<lambda>)
f32[] output of cos from <ipython-input-27-86f83c871e81>:6 (<lambda>)
这里的代价，像往常一样，是重新计算：特别是，我们最终执行了 \(\mathcal{O}(\log_2 D)\) 倍的 FLOP
f = chain_compose([jnp.sin] * 8)
print_fwd_bwd(f, 3.)
forward computation: backward computation: { lambda ; a:f32[]. let { lambda ; a:f32[] b:f32[] c:f32[] d:f32[] e:f32[] f:f32[] g:f32[] h:f32[] i:f32[]. let b:f32[] = sin a j:f32[] = mul i a c:f32[] = cos a k:f32[] = mul j b d:f32[] = sin b l:f32[] = mul k c e:f32[] = cos b m:f32[] = mul l d f:f32[] = sin d n:f32[] = mul m e g:f32[] = cos d o:f32[] = mul n f h:f32[] = sin f p:f32[] = mul o g i:f32[] = cos f q:f32[] = mul p h j:f32[] = sin h in (q,) } k:f32[] = cos h l:f32[] = sin j m:f32[] = cos j n:f32[] = sin l o:f32[] = cos l p:f32[] = sin n q:f32[] = cos n in (p, q, o, m, k, i, g, e, c) }
f = recursive_checkpoint([jnp.sin] * 8)
print_fwd_bwd(f, 3.)
forward computation: backward computation: { lambda ; a:f32[]. let { lambda ; a:f32[] b:f32[] c:f32[] d:f32[]. let b:f32[] = remat2[ e:f32[] = mul d a differentiated=False f:f32[] = mul e b jaxpr={ lambda ; c:f32[]. let d:f32[] = sin c; e:f32[] = sin d in (e,) } g:f32[] = remat2[ policy=None differentiated=True prevent_cse=True jaxpr={ lambda ; h:f32[] i:f32[]. let ] a j:f32[] = sin h f:f32[] = sin b k:f32[] = cos h g:f32[] = sin f l:f32[] = cos j h:f32[] = sin g m:f32[] = mul i l i:f32[] = sin h n:f32[] = mul m k j:f32[] = sin i in (n,) } k:f32[] = cos i policy=None l:f32[] = sin j prevent_cse=True m:f32[] = cos j ] c f in (l, m, k, g, a) } o:f32[] = remat2[ differentiated=True jaxpr={ lambda ; p:f32[] q:f32[]. let r:f32[] = sin p s:f32[] = sin r t:f32[] = sin s u:f32[] = cos s v:f32[] = cos t w:f32[] = mul q v x:f32[] = mul w u y:f32[] = remat2[ differentiated=True jaxpr={ lambda ; z:f32[] ba:f32[]. let bb:f32[] = sin z bc:f32[] = cos z bd:f32[] = cos bb be:f32[] = mul ba bd bf:f32[] = mul be bc in (bf,) } policy=None prevent_cse=True ] p x in (y,) } policy=None prevent_cse=True ] 3.0 g in (o,) }
实用注意事项#
当被微分的函数被分阶段输出到 XLA 进行编译时，例如通过将 jax.jit 应用于包含 jax.grad 调用的函数时，XLA 会自动优化计算，包括关于何时计算或重新物化值的决策。因此，jax.checkpoint 通常不需要用于 jax.jit 下的微分函数。XLA 会为你优化一切。
一个例外是使用分阶段输出的控制流时，例如 jax.lax.scan。跨多个控制流原语（例如跨前向传递 scan 和相应的后向传递 scan）的自动编译器优化通常不那么彻底。因此，通常最好在传递给 jax.lax.scan 的主体函数上使用 jax.checkpoint。
例如，大型Transformer 模型中的一种常见模式是将架构表示为层上的 jax.lax.scan，以减少编译时间。也就是说，使用简单的全连接网络作为类比，而不是编写如下内容
LayerParam = tuple[jnp.ndarray, jnp.ndarray] # weights, bias pair for a layer
ParamsList = list[LayerParam]
def net(params: ParamsList, x: jnp.ndarray):
for W, b in params:
x = jnp.maximum(jnp.dot(x, W) + b, 0.)
return x
我们将改为使用 jax.lax.scan 迭代层应用程序
StackedWeights = jnp.ndarray # all weight matrices stacked together
StackedBiases = jnp.ndarray # all bias vectors stacked together
all_weights = jnp.stack([W for W, _ in params])
all_biases = jnp.stack([b for _, b in params])
def layer(x, W_b_pair):
W, b = W_b_pair
out = jnp.maximum(jnp.dot(x, W) + b, 0.)
return out, None
def net(all_weights, all_biases, x):
x, _ = jax.lax.scan(layer, x, (all_weights, all_biases))
return x
这个扫描层版本减少了编译时间，但通过阻碍一些编译器优化，可能会导致梯度计算效率低下。为了缓解这个问题，我们将在扫描函数上使用 jax.checkpoint
from functools import partial
@partial(jax.checkpoint,
policy=jax.checkpoint_policies.dots_with_no_batch_dims_saveable)
def layer(x, W_b_pair):
W, b = W_b_pair
out = jnp.maximum(jnp.dot(x, W) + b, 0.)
return out, None
通过以这种方式使用 jax.checkpoint，我们正在手动控制 JAX 的自动微分在前向和后向传递之间保存哪些值，因此不依赖 XLA 优化来为我们选择。