使用 JIT 的控制流和逻辑运算符

当以 eager 方式执行（在 jit 之外）时，JAX 代码与 Python 控制流和逻辑运算符的工作方式与 NumPy 代码相同。将控制流和逻辑运算符与 jit 一起使用会更复杂。

简而言之，Python 控制流和逻辑运算符在 JIT 编译时进行评估，因此编译后的函数表示通过控制流图的单条路径（逻辑运算符通过短路影响路径）。如果路径取决于输入的值，则（默认情况下）无法 JIT 编译该函数。该路径可能取决于输入的形状或 dtype，并且每次在具有新形状或 dtype 的输入上调用该函数时，都会重新编译该函数。

from jax import grad, jit
import jax.numpy as jnp

例如，这可以工作

@jit
def f(x):
  for i in range(3):
    x = 2 * x
  return x

print(f(3))

24

这也可以

@jit
def g(x):
  y = 0.
  for i in range(x.shape[0]):
    y = y + x[i]
  return y

print(g(jnp.array([1., 2., 3.])))

6.0

但是这不行，至少默认情况下不行

@jit
def f(x):
  if x < 3:
    return 3. * x ** 2
  else:
    return -4 * x

# This will fail!
f(2)

---------------------------------------------------------------------------
TracerBoolConversionError                 Traceback (most recent call last)
Cell In[4], line 9
      6     return -4 * x
      8 # This will fail!
----> 9 f(2)

    [... skipping hidden 13 frame]

Cell In[4], line 3, in f(x)
      1 @jit
      2 def f(x):
----> 3   if x < 3:
      4     return 3. * x ** 2
      5   else:

    [... skipping hidden 1 frame]

File ~/checkouts/readthedocs.org/user_builds/jax/envs/latest/lib/python3.10/site-packages/jax/_src/core.py:1498, in concretization_function_error.<locals>.error(self, arg)
   1497 def error(self, arg):
-> 1498   raise TracerBoolConversionError(arg)

TracerBoolConversionError: Attempted boolean conversion of traced array with shape bool[].
The error occurred while tracing the function f at /tmp/ipykernel_827/3402096563.py:1 for jit. This concrete value was not available in Python because it depends on the value of the argument x.
See https://jax.readthedocs.io/en/latest/errors.html#jax.errors.TracerBoolConversionError

这个也不行

@jit
def g(x):
  return (x > 0) and (x < 3)

# This will fail!
g(2)

---------------------------------------------------------------------------
TracerBoolConversionError                 Traceback (most recent call last)
Cell In[5], line 6
      3   return (x > 0) and (x < 3)
      5 # This will fail!
----> 6 g(2)

    [... skipping hidden 13 frame]

Cell In[5], line 3, in g(x)
      1 @jit
      2 def g(x):
----> 3   return (x > 0) and (x < 3)

    [... skipping hidden 1 frame]

File ~/checkouts/readthedocs.org/user_builds/jax/envs/latest/lib/python3.10/site-packages/jax/_src/core.py:1498, in concretization_function_error.<locals>.error(self, arg)
   1497 def error(self, arg):
-> 1498   raise TracerBoolConversionError(arg)

TracerBoolConversionError: Attempted boolean conversion of traced array with shape bool[].
The error occurred while tracing the function g at /tmp/ipykernel_827/543860509.py:1 for jit. This concrete value was not available in Python because it depends on the value of the argument x.
See https://jax.readthedocs.io/en/latest/errors.html#jax.errors.TracerBoolConversionError

怎么回事！？

当我们对函数进行 jit 编译时，我们通常希望编译一个适用于多种不同参数值的函数版本，以便我们可以缓存和重用编译后的代码。这样我们就无需在每次函数评估时都重新编译。

例如，如果我们对数组 jnp.array([1., 2., 3.], jnp.float32) 评估一个 @jit 函数，我们可能希望编译可以重用的代码，以便在 jnp.array([4., 5., 6.], jnp.float32) 上评估该函数，从而节省编译时间。

为了获得适用于多种不同参数值的 Python 代码视图，JAX 使用 ShapedArray 抽象作为输入对其进行跟踪，其中每个抽象值代表具有固定形状和 dtype 的所有数组值的集合。例如，如果我们使用抽象值 ShapedArray((3,), jnp.float32) 进行跟踪，我们将获得一个可以重用于相应数组集合中任何具体值的函数视图。这意味着我们可以节省编译时间。

但这里存在一个权衡：如果我们在一个未提交给特定具体值的 ShapedArray((), jnp.float32) 上跟踪一个 Python 函数，当我们遇到像 if x < 3 这样的行时，表达式 x < 3 会计算出一个抽象的 ShapedArray((), jnp.bool_)，它代表集合 {True, False}。当 Python 尝试将其强制转换为具体的 True 或 False 时，我们会收到一个错误：我们不知道要采取哪个分支，并且无法继续跟踪！权衡之处在于，使用更高层次的抽象，我们可以获得 Python 代码的更通用视图（从而节省重新编译的时间），但我们需要对 Python 代码施加更多约束才能完成跟踪。

好消息是你可以自己控制这种权衡。通过让 jit 在更精细的抽象值上进行跟踪，你可以放宽可追溯性约束。例如，使用 jit 的 static_argnames（或 static_argnums）参数，我们可以指定在某些参数的具体值上进行跟踪。这是之前的示例函数

def f(x):
  if x < 3:
    return 3. * x ** 2
  else:
    return -4 * x

f = jit(f, static_argnames='x')

print(f(2.))

12.0

这是另一个例子，这次涉及一个循环

def f(x, n):
  y = 0.
  for i in range(n):
    y = y + x[i]
  return y

f = jit(f, static_argnames='n')

f(jnp.array([2., 3., 4.]), 2)

Array(5., dtype=float32)

实际上，循环被静态展开了。JAX 还可以在更高级别的抽象（如 Unshaped）上进行跟踪，但目前这不是任何转换的默认设置

️⚠️ **具有依赖于参数值的形状的函数**

这些控制流问题也以更微妙的方式出现：我们想要 **jit** 的数值函数不能根据参数值来专门化内部数组的形状（根据参数 **形状** 进行专门化是可以的）。作为一个简单的示例，让我们创建一个输出恰好取决于输入变量 length 的函数。

def example_fun(length, val):
  return jnp.ones((length,)) * val
# un-jit'd works fine
print(example_fun(5, 4))

[4. 4. 4. 4. 4.]

bad_example_jit = jit(example_fun)
# this will fail:
bad_example_jit(10, 4)

---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
Cell In[9], line 3
      1 bad_example_jit = jit(example_fun)
      2 # this will fail:
----> 3 bad_example_jit(10, 4)

    [... skipping hidden 13 frame]

Cell In[8], line 2, in example_fun(length, val)
      1 def example_fun(length, val):
----> 2   return jnp.ones((length,)) * val

File ~/checkouts/readthedocs.org/user_builds/jax/envs/latest/lib/python3.10/site-packages/jax/_src/numpy/lax_numpy.py:6174, in ones(shape, dtype, device)
   6172   raise TypeError("expected sequence object with len >= 0 or a single integer")
   6173 if (m := _check_forgot_shape_tuple("ones", shape, dtype)): raise TypeError(m)
-> 6174 shape = canonicalize_shape(shape)
   6175 dtypes.check_user_dtype_supported(dtype, "ones")
   6176 return lax.full(shape, 1, _jnp_dtype(dtype), sharding=_normalize_to_sharding(device))

File ~/checkouts/readthedocs.org/user_builds/jax/envs/latest/lib/python3.10/site-packages/jax/_src/numpy/lax_numpy.py:102, in canonicalize_shape(shape, context)
    100   return core.canonicalize_shape((shape,), context)
    101 else:
--> 102   return core.canonicalize_shape(shape, context)

File ~/checkouts/readthedocs.org/user_builds/jax/envs/latest/lib/python3.10/site-packages/jax/_src/core.py:1643, in canonicalize_shape(shape, context)
   1641 except TypeError:
   1642   pass
-> 1643 raise _invalid_shape_error(shape, context)

TypeError: Shapes must be 1D sequences of concrete values of integer type, got (Traced<ShapedArray(int32[], weak_type=True)>with<DynamicJaxprTrace>,).
If using `jit`, try using `static_argnums` or applying `jit` to smaller subfunctions.
The error occurred while tracing the function example_fun at /tmp/ipykernel_827/1210496444.py:1 for jit. This concrete value was not available in Python because it depends on the value of the argument length.

# static_argnames tells JAX to recompile on changes at these argument positions:
good_example_jit = jit(example_fun, static_argnames='length')
# first compile
print(good_example_jit(10, 4))
# recompiles
print(good_example_jit(5, 4))

[4. 4. 4. 4. 4. 4. 4. 4. 4. 4.]
[4. 4. 4. 4. 4.]

如果示例中的 length 很少更改，则 static_argnames 会很方便，但如果它经常更改，那将是灾难性的！

最后，如果你的函数具有全局副作用，JAX 的跟踪器可能会导致奇怪的事情发生。一个常见的陷阱是尝试在 **jit** 函数内部打印数组

@jit
def f(x):
  print(x)
  y = 2 * x
  print(y)
  return y
f(2)

Traced<ShapedArray(int32[], weak_type=True)>with<DynamicJaxprTrace>
Traced<ShapedArray(int32[], weak_type=True)>with<DynamicJaxprTrace>

Array(4, dtype=int32, weak_type=True)

结构化控制流原语

JAX 中还有更多控制流选项。假设你想避免重新编译，但仍然想使用可跟踪的控制流，并避免展开大型循环。那么你可以使用以下 4 个结构化控制流原语

• lax.cond 可微分

• lax.while_loop 前向模式可微分

• lax.fori_loop 一般情况下是 前向模式可微分；如果端点是静态的，则是 前向和反向模式可微分。

• lax.scan 可微分

cond

python 等效

def cond(pred, true_fun, false_fun, operand):
  if pred:
    return true_fun(operand)
  else:
    return false_fun(operand)

from jax import lax

operand = jnp.array([0.])
lax.cond(True, lambda x: x+1, lambda x: x-1, operand)
# --> array([1.], dtype=float32)
lax.cond(False, lambda x: x+1, lambda x: x-1, operand)
# --> array([-1.], dtype=float32)

Array([-1.], dtype=float32)

jax.lax 提供了另外两个函数，允许在动态谓词上进行分支

• lax.select 就像 lax.cond 的批量版本，选择以预先计算的数组而不是函数的形式表示。

• lax.switch 类似于 lax.cond，但允许在任意数量的可调用选择之间切换。

此外，jax.numpy 为这些函数提供了几个 numpy 风格的接口

• jnp.where 与三个参数是 lax.select 的 numpy 风格包装器。

• jnp.piecewise 是 lax.switch 的 numpy 风格包装器，但它基于一系列布尔条件而不是单个标量索引进行切换。

• jnp.select 具有类似于 jnp.piecewise 的 API，但选择以预先计算的数组而不是函数的形式给出。它通过多次调用 lax.select 来实现。

while_loop

python 等效

def while_loop(cond_fun, body_fun, init_val):
  val = init_val
  while cond_fun(val):
    val = body_fun(val)
  return val

init_val = 0
cond_fun = lambda x: x < 10
body_fun = lambda x: x+1
lax.while_loop(cond_fun, body_fun, init_val)
# --> array(10, dtype=int32)

Array(10, dtype=int32, weak_type=True)

fori_loop

python 等效

def fori_loop(start, stop, body_fun, init_val):
  val = init_val
  for i in range(start, stop):
    val = body_fun(i, val)
  return val

init_val = 0
start = 0
stop = 10
body_fun = lambda i,x: x+i
lax.fori_loop(start, stop, body_fun, init_val)
# --> array(45, dtype=int32)

Array(45, dtype=int32, weak_type=True)

摘要

\[\begin{split} \begin{array} {r|rr} \hline \ \textrm{构造} & \textrm{jit} & \textrm{grad} \\ \hline \ \textrm{if} & ❌ & ✔ \\ \textrm{for} & ✔* & ✔\\ \textrm{while} & ✔* & ✔\\ \textrm{lax.cond} & ✔ & ✔\\ \textrm{lax.while_loop} & ✔ & \textrm{fwd}\\ \textrm{lax.fori_loop} & ✔ & \textrm{fwd}\\ \textrm{lax.scan} & ✔ & ✔\\ \hline \end{array} \end{split}\]

\(\ast\) = 与参数值无关的循环条件 - 展开循环

逻辑运算符

jax.numpy 提供了 logical_and、logical_or 和 logical_not，它们在数组上逐元素操作，并且可以在 jit 下进行评估而无需重新编译。与它们的 Numpy 对应项一样，二元运算符不会短路。按位运算符（&、|、~）也可以与 jit 一起使用。

例如，考虑一个检查其输入是否为正偶整数的函数。当输入为标量时，纯 Python 和 JAX 版本给出相同的答案。

def python_check_positive_even(x):
  is_even = x % 2 == 0
  # `and` short-circults, so when `is_even` is `False`, `x > 0` is not evaluated.
  return is_even and (x > 0)

@jit
def jax_check_positive_even(x):
  is_even = x % 2 == 0
  # `logical_and` does not short circuit, so `x > 0` is always evaluated.
  return jnp.logical_and(is_even, x > 0)

print(python_check_positive_even(24))
print(jax_check_positive_even(24))

True
True

当 JAX 版本使用 logical_and 应用于数组时，它会返回逐元素的值。

x = jnp.array([-1, 2, 5])
print(jax_check_positive_even(x))

[False  True False]

Python 逻辑运算符在应用于多个元素的 JAX 数组时会报错，即使没有 jit 也是如此。这复制了 NumPy 的行为。

print(python_check_positive_even(x))

---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
Cell In[17], line 1
----> 1 print(python_check_positive_even(x))

Cell In[15], line 4, in python_check_positive_even(x)
      2 is_even = x % 2 == 0
      3 # `and` short-circults, so when `is_even` is `False`, `x > 0` is not evaluated.
----> 4 return is_even and (x > 0)

File ~/checkouts/readthedocs.org/user_builds/jax/envs/latest/lib/python3.10/site-packages/jax/_src/array.py:292, in ArrayImpl.__bool__(self)
    291 def __bool__(self):
--> 292   core.check_bool_conversion(self)
    293   return bool(self._value)

File ~/checkouts/readthedocs.org/user_builds/jax/envs/latest/lib/python3.10/site-packages/jax/_src/core.py:655, in check_bool_conversion(arr)
    652   raise ValueError("The truth value of an empty array is ambiguous. Use"
    653                    " `array.size > 0` to check that an array is not empty.")
    654 if arr.size > 1:
--> 655   raise ValueError("The truth value of an array with more than one element"
    656                    " is ambiguous. Use a.any() or a.all()")

ValueError: The truth value of an array with more than one element is ambiguous. Use a.any() or a.all()

Python 控制流 + 自动微分

请记住，以上关于控制流和逻辑运算符的约束仅与 jit 相关。如果你只想将 grad 应用于你的 python 函数，而没有 jit，你可以像使用 Autograd（或 Pytorch 或 TF Eager）一样，毫无问题地使用常规的 Python 控制流结构。

def f(x):
  if x < 3:
    return 3. * x ** 2
  else:
    return -4 * x

print(grad(f)(2.))  # ok!
print(grad(f)(4.))  # ok!

12.0
-4.0