jax.scipy.linalg.qr#

jax.scipy.linalg.qr(a: ArrayLike, overwrite_a: bool = False, lwork: Any = None, mode: Literal['full', 'economic'] = 'full', pivoting: bool = False, check_finite: bool = True) → tuple[Array, Array][source]#
jax.scipy.linalg.qr(a: ArrayLike, overwrite_a: bool, lwork: Any, mode: Literal['r'], pivoting: bool = False, check_finite: bool = True) → tuple[Array]
jax.scipy.linalg.qr(a: ArrayLike, overwrite_a: bool = False, lwork: Any = None, *, mode: Literal['r'], pivoting: bool = False, check_finite: bool = True) → tuple[Array]
jax.scipy.linalg.qr(a: ArrayLike, overwrite_a: bool = False, lwork: Any = None, mode: str = 'full', pivoting: bool = False, check_finite: bool = True) → tuple[Array] | tuple[Array, Array]

计算数组的 QR 分解

JAX 实现的 scipy.linalg.qr()。

矩阵 A 的 QR 分解由下式给出：

\[A = QR\]

其中 Q 是一个酉矩阵（即 \(Q^HQ=I\)），而 R 是一个上三角矩阵。

参数：

  • a – 形状为 (…, M, N) 的数组

  • mode –

    计算模式。支持的值为

    • "full"（默认）：返回形状为 (M, M) 的 Q 和形状为 (M, N) 的 R。

    • "r"：仅返回 R

    • "economic"：返回形状为 (M, K) 的 Q 和形状为 (K, N) 的 R，其中 K = min(M, N)。

  • pivoting – 在 JAX 中未实现。

  • overwrite_a – 在 JAX 中未使用

  • lwork – 在 JAX 中未使用

  • check_finite – 在 JAX 中未使用

返回：

一个元组 (Q, R)（如果 mode 不是 "r"），否则是一个数组 R，其中

  • Q 是形状为 (..., M, M)（如果 mode 是 "full"）或 (..., M, K)（如果 mode 是 "economic"）的正交矩阵。

  • R 是一个形状为 (..., M, N) 的上三角矩阵（如果 mode 为 "r" 或 "full"），或者形状为 (..., K, N) 的上三角矩阵（如果 mode 为 "economic"）。

其中 K = min(M, N)。

另请参阅

示例

计算矩阵的 QR 分解

>>> a = jnp.array([[1., 2., 3., 4.],
...                [5., 4., 2., 1.],
...                [6., 3., 1., 5.]])
>>> Q, R = jax.scipy.linalg.qr(a)
>>> Q  
Array([[-0.12700021, -0.7581426 , -0.6396022 ],
       [-0.63500065, -0.43322435,  0.63960224],
       [-0.7620008 ,  0.48737738, -0.42640156]], dtype=float32)
>>> R  
Array([[-7.8740077, -5.080005 , -2.4130025, -4.953006 ],
       [ 0.       , -1.7870499, -2.6534991, -1.028908 ],
       [ 0.       ,  0.       , -1.0660033, -4.050814 ]], dtype=float32)

检查 Q 是否是正交矩阵

>>> jnp.allclose(Q.T @ Q, jnp.eye(3), atol=1E-5)
Array(True, dtype=bool)

重构输入

>>> jnp.allclose(Q @ R, a)
Array(True, dtype=bool)