jax.numpy.linalg.qr

内容

jax.numpy.linalg.qr#

jax.numpy.linalg.qr(a: ArrayLike, mode: Literal['r']) → Array[source]#
jax.numpy.linalg.qr(a: ArrayLike, mode: str = 'reduced') → Array | QRResult

计算数组的 QR 分解

JAX 实现 numpy.linalg.qr().

矩阵 A 的 QR 分解表示为

\[A = QR\]

其中 Q 是一个酉矩阵（即 \(Q^HQ=I\)），R 是一个上三角矩阵。

参数:

  • a – 形状为 (…, M, N) 的数组

  • mode –

    计算模式。支持的值为

    • "reduced"（默认）：返回形状为 (..., M, K) 的 Q 和形状为 (..., K, N) 的 R，其中 K = min(M, N)。

    • "complete"：返回形状为 (..., M, M) 的 Q 和形状为 (..., M, N) 的 R。

    • "raw"：返回形状为 (..., M, N) 和 (..., K) 的 lapack 内部表示。

    • "r"：仅返回 R。

返回值:

一个元组 (Q, R)（如果 mode 不是 "r"），否则为一个数组 R，其中

  • Q 是形状为 (..., M, K) 的正交矩阵（如果 mode 为 "reduced"）或 (..., M, M)（如果 mode 为 "complete"）。

  • R 是形状为 (..., M, N) 的上三角矩阵（如果 mode 为 "r" 或 "complete"）或 (..., K, N)（如果 mode 为 "reduced"）

其中 K = min(M, N)。

另请参阅

示例

计算矩阵的 QR 分解

>>> a = jnp.array([[1., 2., 3., 4.],
...                [5., 4., 2., 1.],
...                [6., 3., 1., 5.]])
>>> Q, R = jnp.linalg.qr(a)
>>> Q  
Array([[-0.12700021, -0.7581426 , -0.6396022 ],
       [-0.63500065, -0.43322435,  0.63960224],
       [-0.7620008 ,  0.48737738, -0.42640156]], dtype=float32)
>>> R  
Array([[-7.8740077, -5.080005 , -2.4130025, -4.953006 ],
       [ 0.       , -1.7870499, -2.6534991, -1.028908 ],
       [ 0.       ,  0.       , -1.0660033, -4.050814 ]], dtype=float32)

检查 Q 是否为正交矩阵

>>> jnp.allclose(Q.T @ Q, jnp.eye(3), atol=1E-5)
Array(True, dtype=bool)

重建输入

>>> jnp.allclose(Q @ R, a)
Array(True, dtype=bool)
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