jax.numpy.linalg.qr

jax.numpy.linalg.qr(a, mode='reduced')

计算数组的 QR 分解

JAX 实现的 numpy.linalg.qr()。

矩阵 A 的 QR 分解由下式给出：

\[A = QR\]

其中 Q 是酉矩阵（即 \(Q^HQ=I\)），而 R 是上三角矩阵。

参数:

• a (ArrayLike) – 形状为 (…, M, N) 的数组

• mode (str) –

  计算模式。支持的值为：

  • "reduced" (默认值)：返回形状为 (..., M, K) 的 Q 和形状为 (..., K, N) 的 R，其中 K = min(M, N)。

  • "complete"：返回形状为 (..., M, M) 的 Q 和形状为 (..., M, N) 的 R。

  • "raw"：返回形状为 (..., M, N) 和 (..., K) 的 lapack 内部表示。

  • "r"：仅返回 R。

返回:

一个元组 (Q, R) （如果 mode 不是 "r"），否则返回一个数组 R，其中

• Q 是形状为 (..., M, K) （如果 mode 是 "reduced"）或 (..., M, M) （如果 mode 是 "complete"）的正交矩阵。

• R 是形状为 (..., M, N) （如果 mode 是 "r" 或 "complete"）或 (..., K, N) （如果 mode 是 "reduced"）的上三角矩阵。

其中 K = min(M, N)。

返回类型:

Array | QRResult

另请参阅

• jax.scipy.linalg.qr()：SciPy 风格的 QR 分解 API

• jax.lax.linalg.qr()：XLA 风格的 QR 分解 API

示例

计算矩阵的 QR 分解

>>> a = jnp.array([[1., 2., 3., 4.],
...                [5., 4., 2., 1.],
...                [6., 3., 1., 5.]])
>>> Q, R = jnp.linalg.qr(a)
>>> Q  
Array([[-0.12700021, -0.7581426 , -0.6396022 ],
       [-0.63500065, -0.43322435,  0.63960224],
       [-0.7620008 ,  0.48737738, -0.42640156]], dtype=float32)
>>> R  
Array([[-7.8740077, -5.080005 , -2.4130025, -4.953006 ],
       [ 0.       , -1.7870499, -2.6534991, -1.028908 ],
       [ 0.       ,  0.       , -1.0660033, -4.050814 ]], dtype=float32)

检查 Q 是否是标准正交的

>>> jnp.allclose(Q.T @ Q, jnp.eye(3), atol=1E-5)
Array(True, dtype=bool)

重建输入

>>> jnp.allclose(Q @ R, a)
Array(True, dtype=bool)