jax.scipy.linalg.eigh

jax.scipy.linalg.eigh(a: ArrayLike, b: ArrayLike | None = None, lower: bool = True, eigvals_only: Literal[False] = False, overwrite_a: bool = False, overwrite_b: bool = False, turbo: bool = True, eigvals: None = None, type: int = 1, check_finite: bool = True) → tuple[Array, Array]

jax.scipy.linalg.eigh(a: ArrayLike, b: ArrayLike | None = None, lower: bool = True, *, eigvals_only: Literal[True], overwrite_a: bool = False, overwrite_b: bool = False, turbo: bool = True, eigvals: None = None, type: int = 1, check_finite: bool = True) → Array

jax.scipy.linalg.eigh(a: ArrayLike, b: ArrayLike | None, lower: bool, eigvals_only: Literal[True], overwrite_a: bool = False, overwrite_b: bool = False, turbo: bool = True, eigvals: None = None, type: int = 1, check_finite: bool = True) → Array

jax.scipy.linalg.eigh(a: ArrayLike, b: ArrayLike | None = None, lower: bool = True, eigvals_only: bool = False, overwrite_a: bool = False, overwrite_b: bool = False, turbo: bool = True, eigvals: None = None, type: int = 1, check_finite: bool = True) → Array | tuple[Array, Array]

计算 Hermitian 矩阵的特征值和特征向量

scipy.linalg.eigh() 的 JAX 实现。

参数:

• a – Hermitian 输入数组，形状为 (..., N, N)

• b – 可选的 Hermitian 输入，形状为 (..., N, N)。 如果指定，则计算广义特征值问题。

• lower – 如果为 True（默认），则仅访问输入矩阵的下半部分。否则，仅访问上半部分。

• eigvals_only – 如果为 True，则仅计算特征值。如果为 False（默认），则同时计算特征值和特征向量。

• type –

  如果指定了 b，则 type 指定要计算的广义特征值问题的类型。 将 (λ, v) 表示为特征值、特征向量对

  • type = 1 求解 a @ v = λ * b @ v （默认）

  • type = 2 求解 a @ b @ v = λ * v

  • type = 3 求解 b @ a @ v = λ * v

• eigvals – 一个 (low, high) 元组，指定要计算的特征值。

• overwrite_a – JAX 未使用。

• overwrite_b – JAX 未使用。

• turbo – JAX 未使用。

• check_finite – JAX 未使用。

返回:

如果 eigvals_only 为 False，则返回数组元组 (eigvals, eigvecs)，否则返回数组 eigvals。

• eigvals: 包含特征值的数组，形状为 (..., N)。

• eigvecs: 包含特征向量的数组，形状为 (..., N, N)。

另请参阅

• jax.numpy.linalg.eigh(): NumPy 风格的 eigh API。

• jax.lax.linalg.eigh(): XLA 风格的 eigh API。

• jax.numpy.linalg.eig(): 非 Hermitian 特征值问题。

• jax.scipy.linalg.eigh_tridiagonal(): 三对角特征值问题。

示例

计算一个简单的 2x2 矩阵的标准特征值分解

>>> a = jnp.array([[2., 1.],
...                [1., 2.]])
>>> eigvals, eigvecs = jax.scipy.linalg.eigh(a)
>>> eigvals
Array([1., 3.], dtype=float32)
>>> eigvecs
Array([[-0.70710677,  0.70710677],
       [ 0.70710677,  0.70710677]], dtype=float32)

特征向量是标准正交的

>>> jnp.allclose(eigvecs.T @ eigvecs, jnp.eye(2), atol=1E-5)
Array(True, dtype=bool)

解满足特征值问题

>>> jnp.allclose(a @ eigvecs, eigvecs @ jnp.diag(eigvals))
Array(True, dtype=bool)