jax.scipy.special.lpmn_values#

jax.scipy.special.lpmn_values(m, n, z, is_normalized)[源代码]#

第一类连带勒让德函数 (ALFs)。

与 lpmn 不同，此函数仅计算 ALFs 的值。第一类 ALFs 可用于球谐函数。度为 l 阶为 m 的球谐函数可以写成 \(Y_l^m(\theta, \phi) = N_l^m * P_l^m(\cos \theta) * \exp(i m \phi)\)，其中 \(N_l^m\) 是归一化因子，θ 和 φ 分别是余纬和经度。\(N_l^m\) 的选择方式使得球谐函数构成 \(L^2(S^2)\) 的一组标准正交基函数。归一化 \(P_l^m\) 可以避免溢出/下溢并获得更好的数值稳定性。

参数:

  • m (int) – 连带勒让德函数的最大阶数。

  • n (int) – 连带勒让德函数的最大度数，在描述 ALFs 时通常称为 l。度数和阶数都是 [0, 1, 2, …, l_max]，其中 l_max 表示最大度数。

  • z (Array) – 类型为 float32 或 float64 的向量，包含计算 ALFs 的采样点。

  • is_normalized (bool) – 如果连带勒让德函数被归一化，则为 True。通过归一化，应用 \(N_l^m\)，使得球谐函数构成 \(L^2(S^2)\) 的一组标准正交基函数。

返回:

形状为 (l_max + 1, l_max + 1, len(z)) 的 3D 数组，包含第一类连带勒让德函数的值。返回类型与 z 的类型匹配。

引发:

  • TypeError if elements of array z are not in (float32, float64). – 如果数组 z 的元素不是 float32 或 float64 类型，则引发 TypeError。

  • ValueError if array z is not 1D. – 如果数组 z 不是 1D 数组，则引发 ValueError。

  • NotImplementedError if m!=n. – 如果 m 不等于 n，则引发 NotImplementedError。

返回类型:

Array