jax.scipy.linalg.toeplitz#

jax.scipy.linalg.toeplitz(c, r=None)[源代码]#

构造一个托普利茨矩阵。

JAX 对 scipy.linalg.toeplitz() 的实现。

托普利茨矩阵具有相等的对角线：对于 \(0 \le i < n\) 和 \(0 \le j < n\)，有 \(A_{ij} = k_{i - j}\)。此函数通过第一列 c 和第一行 r 指定对角线，使得对于行 i 和列 j：

\[\begin{split}A_{ij} = \begin{cases} c_{i - j} & i \ge j \\ r_{j - i} & i < j \end{cases}\end{split}\]

请注意，这意味着 \(r_0\) 被忽略。

参数:

  • c (ArrayLike) – 形状为 (..., N) 的数组，指定第一列。

  • r (ArrayLike | None | None) – (可选) 形状为 (..., M) 的数组，指定第一行。前导维度必须与 c 的维度广播兼容。如果未指定，则 r 默认为 conj(c)。

返回:

形状为 (... N, M) 的托普利茨矩阵。

返回类型:

数组

示例

仅指定 c

>>> c = jnp.array([1, 2, 3])
>>> jax.scipy.linalg.toeplitz(c)
Array([[1, 2, 3],
       [2, 1, 2],
       [3, 2, 1]], dtype=int32)

指定 c 和 r

>>> r = jnp.array([-1, -2, -3])
>>> jax.scipy.linalg.toeplitz(c, r)  # Note r[0] is ignored
Array([[ 1, -2, -3],
       [ 2,  1, -2],
       [ 3,  2,  1]], dtype=int32)

如果仅指定复数值的 c，则 r 默认为 c.conj()，如果 c[0].imag == 0，则会生成一个厄米矩阵。

>>> c = jnp.array([1, 2+1j, 1+2j])
>>> M = jax.scipy.linalg.toeplitz(c)
>>> M
Array([[1.+0.j, 2.-1.j, 1.-2.j],
       [2.+1.j, 1.+0.j, 2.-1.j],
       [1.+2.j, 2.+1.j, 1.+0.j]], dtype=complex64)
>>> print("M is Hermitian:", jnp.all(M == M.conj().T))
M is Hermitian: True

对于 N 维的 c 和/或 r，结果是一批托普利茨矩阵。

>>> c = jnp.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> jax.scipy.linalg.toeplitz(c)
Array([[[1, 2, 3],
        [2, 1, 2],
        [3, 2, 1]],

       [[4, 5, 6],
        [5, 4, 5],
        [6, 5, 4]]], dtype=int32)