jax.scipy.linalg.expm

内容

jax.scipy.linalg.expm#

jax.scipy.linalg.expm(A, *, upper_triangular=False, max_squarings=16)[source]#

计算矩阵指数

JAX 实现 scipy.linalg.expm().

参数：

  • A (ArrayLike) – 形状为 (..., N, N) 的数组

  • upper_triangular (bool) – 如果为 True，则假设 A 为上三角矩阵。默认值为 False。

  • max_squarings (int) – 缩放和平方近似方法中的平方次数（默认值：16）。

返回:

形状为 (..., N, N) 的数组，包含 A 的矩阵指数。

返回类型:

数组

笔记

这使用了缩放和平方近似方法，其计算复杂度由可选的 max_squarings 参数控制。理论上，所需的平方次数为 max(0, ceil(log2(norm(A))) - c)，其中 norm(A) 是 L1 范数，而 c=2.42 用于 float64/complex128，或 c=1.97 用于 float32/complex64。

另请参阅

jax.scipy.linalg.expm_frechet()

示例

expm 是矩阵指数，具有与更熟悉的标量指数类似的属性。对于标量 a 和 b，\(e^{a + b} = e^a e^b\)。但是，对于矩阵，此属性仅在 A 和 B 可交换（AB = BA）时才成立。在这种情况下，expm(A+B) = expm(A) @ expm(B)

>>> A = jnp.array([[2, 0],
...                [0, 1]])
>>> B = jnp.array([[3, 0],
...                [0, 4]])
>>> jnp.allclose(jax.scipy.linalg.expm(A+B),
...              jax.scipy.linalg.expm(A) @ jax.scipy.linalg.expm(B),
...              rtol=0.0001)
Array(True, dtype=bool)

如果矩阵 X 可逆，则 expm(X @ A @ inv(X)) = X @ expm(A) @ inv(X)

>>> X = jnp.array([[3, 1],
...                [2, 5]])
>>> X_inv = jax.scipy.linalg.inv(X)
>>> jnp.allclose(jax.scipy.linalg.expm(X @ A @ X_inv),
...              X @ jax.scipy.linalg.expm(A) @ X_inv)
Array(True, dtype=bool)
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