jax.numpy.linalg.svd#

jax.numpy.linalg.svd(a, full_matrices=True, compute_uv=True, hermitian=False, subset_by_index=None)[源代码]#

计算奇异值分解。

JAX 实现的 numpy.linalg.svd()，基于 jax.lax.linalg.svd() 实现。

矩阵 A 的 SVD 由下式给出

\[A = U\Sigma V^H\]

  • \(U\) 包含左奇异向量，并满足 \(U^HU=I\)

  • \(V\) 包含右奇异向量，并满足 \(V^HV=I\)

  • \(\Sigma\) 是奇异值的对角矩阵。

参数:

  • a (ArrayLike) – 输入数组，形状为 (..., N, M)

  • full_matrices (bool) – 如果为 True（默认），则计算完整矩阵；即 u 和 vh 的形状分别为 (..., N, N) 和 (..., M, M)。如果为 False，则形状为 (..., N, K) 和 (..., K, M)，其中 K = min(N, M)。

  • compute_uv (bool) – 如果为 True（默认），则返回完整的 SVD (u, s, vh)。如果为 False，则仅返回奇异值 s。

  • hermitian (bool) – 如果为 True，则假设矩阵是 Hermitian 矩阵，这允许更高效的实现（默认值=False）

  • subset_by_index (tuple[int, int] | None) – (仅限 TPU) 可选的 2 元组 [start, end]，指示要计算的奇异值的索引范围。例如，如果 [n-2, n]，则 svd 计算两个最大的奇异值及其奇异向量。仅与 full_matrices=False 兼容。

返回:

如果 compute_uv 为 True，则返回数组元组 (u, s, vh)，否则返回数组 s。

  • u：左奇异向量，如果 full_matrices 为 True，则形状为 (..., N, N)，否则为 (..., N, K)。

  • s：奇异值，形状为 (..., K)

  • vh：共轭转置的右奇异向量，如果 full_matrices 为 True，则形状为 (..., M, M)，否则为 (..., K, M)。

其中 K = min(N, M)。

返回类型:

Array | SVDResult

另请参阅

示例

考虑一个小实值数组的 SVD

>>> x = jnp.array([[1., 2., 3.],
...                [6., 5., 4.]])
>>> u, s, vt = jnp.linalg.svd(x, full_matrices=False)
>>> s  
Array([9.361919 , 1.8315067], dtype=float32)

奇异向量位于 u 和 v = vt.T 的列中。这些向量是标准正交的，可以通过将矩阵乘积与单位矩阵进行比较来证明

>>> jnp.allclose(u.T @ u, jnp.eye(2), atol=1E-5)
Array(True, dtype=bool)
>>> v = vt.T
>>> jnp.allclose(v.T @ v, jnp.eye(2), atol=1E-5)
Array(True, dtype=bool)

给定 SVD，可以通过矩阵乘法重建 x

>>> x_reconstructed = u @ jnp.diag(s) @ vt
>>> jnp.allclose(x_reconstructed, x)
Array(True, dtype=bool)