jax.numpy.linalg.svd

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jax.numpy.linalg.svd#

jax.numpy.linalg.svd(a: ArrayLike, full_matrices: bool = True, *, compute_uv: Literal[True], hermitian: bool = False, subset_by_index: tuple[int, int] | None = None) → SVDResult[source]#
jax.numpy.linalg.svd(a: ArrayLike, full_matrices: bool, compute_uv: Literal[True], hermitian: bool = False, subset_by_index: tuple[int, int] | None = None) → SVDResult
jax.numpy.linalg.svd(a: ArrayLike, full_matrices: bool, compute_uv: Literal[False], hermitian: bool = False, subset_by_index: tuple[int, int] | None = None) → Array
jax.numpy.linalg.svd(a: ArrayLike, full_matrices: bool, compute_uv: Literal[False], hermitian: bool = False, subset_by_index: tuple[int, int] | None = None) → Array
jax.numpy.linalg.svd(a: ArrayLike, full_matrices: bool = True, compute_uv: bool = True, hermitian: bool = False, subset_by_index: tuple[int, int] | None = None) → Array | SVDResult

计算奇异值分解。

JAX 实现的 numpy.linalg.svd()，以 jax.lax.linalg.svd() 为基础。

矩阵 A 的 SVD 表示为

\[A = U\Sigma V^H\]

  • \(U\) 包含左奇异向量，满足 \(U^HU=I\)

  • \(V\) 包含右奇异向量，满足 \(V^HV=I\)

  • \(\Sigma\) 是一个奇异值的对角矩阵。

参数:

  • a – 输入数组，形状为 (..., N, M)

  • full_matrices – 如果为 True（默认），则计算完整的矩阵；即 u 和 vh 的形状为 (..., N, N) 和 (..., M, M)。如果为 False，则形状为 (..., N, K) 和 (..., K, M)，其中 K = min(N, M)。

  • compute_uv – 如果为 True（默认），则返回完整的 SVD (u, s, vh)。如果为 False，则仅返回奇异值 s。

  • hermitian – 如果为 True，则假设矩阵为厄米矩阵，这允许更有效的实现（默认=False）

  • subset_by_index –（仅限 TPU）可选的 2 元组 [start, end]，指示要计算的奇异值的索引范围。例如，如果 [n-2, n] 则 svd 计算两个最大奇异值及其奇异向量。仅与 full_matrices=False 兼容。

返回值:

如果 compute_uv 为 True，则为数组 (u, s, vh) 的元组，否则为数组 s。

  • u: 左奇异向量，形状为 (..., N, N)（如果 full_matrices 为 True）或 (..., N, K)（否则）。

  • s: 奇异值，形状为 (..., K)

  • vh: 右奇异向量的共轭转置，形状为 (..., M, M)（如果 full_matrices 为 True）或 (..., K, M)（否则）。

其中 K = min(N, M)。

另请参阅

示例

考虑一个小实值数组的 SVD

>>> x = jnp.array([[1., 2., 3.],
...                [6., 5., 4.]])
>>> u, s, vt = jnp.linalg.svd(x, full_matrices=False)
>>> s  
Array([9.361919 , 1.8315067], dtype=float32)

奇异向量位于 u 和 v = vt.T 的列中。这些向量是正交的，可以通过将矩阵乘积与单位矩阵进行比较来证明

>>> jnp.allclose(u.T @ u, jnp.eye(2), atol=1E-5)
Array(True, dtype=bool)
>>> v = vt.T
>>> jnp.allclose(v.T @ v, jnp.eye(2), atol=1E-5)
Array(True, dtype=bool)

给定 SVD，x 可以通过矩阵乘法重建

>>> x_reconstructed = u @ jnp.diag(s) @ vt
>>> jnp.allclose(x_reconstructed, x)
Array(True, dtype=bool)
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