jax.numpy.cov#

jax.numpy.cov(m, y=None, rowvar=True, bias=False, ddof=None, fweights=None, aweights=None)[源代码]#

估计加权样本协方差。

numpy.cov() 的 JAX 实现。

变量 *i* 和变量 *j* 之间的协方差 \(C_{ij}\) 定义为

\[cov[X_i, X_j] = E[(X_i - E[X_i])(X_j - E[X_j])]\]

给定变量 \(X_i\) 和 \(X_j\) 的 *N* 个观测值的数组，可以通过样本协方差进行估计

\[C_{ij} = \frac{1}{N - 1} \sum_{n=1}^N (X_{in} - \overline{X_i})(X_{jn} - \overline{X_j})\]

其中 \(\overline{X_i} = \frac{1}{N} \sum_{k=1}^N X_{ik}\) 是观测值的平均值。

参数:

  • m (ArrayLike) – 形状为 (M, N) 的数组（如果 rowvar 为 True），或者形状为 (N, M) 的数组（如果 rowvar 为 False），表示 M 个变量的 N 个观测值。m 也可以是一维的，表示单个变量的 N 个观测值。

  • y (ArrayLike | None) – 可选的额外观测值集合，形式与 m 相同。如果指定，则将 y 与 m 合并，即对于默认的 rowvar = True 情况，m 变为 jnp.vstack([m, y])。

  • rowvar (bool) – 如果为 True (默认)，则 m 的每一行表示一个变量。如果为 False，则每一列表示一个变量。

  • bias (bool) – 如果为 False (默认)，则将协方差除以 N - 1 进行归一化。如果为 True，则将协方差除以 N 进行归一化。

  • ddof (int | None) – 指定自由度。如果 bias 为 False，则默认为 1，如果 bias 为 True，则默认为 0。

  • fweights (ArrayLike | None) – 可选的整数频率权重数组，形状为 (N,)。这是一个绝对权重，指定每次计算中包含每个观测值的次数。

  • aweights (ArrayLike | None) – 可选的观测权重数组，形状为 (N,)。这是一个相对权重，指定每个观测值的“重要性”。在 ddof=0 的情况下，它相当于为每个观测值分配概率。

返回值:

形状为 (M, M) 的协方差矩阵。

返回类型:

数组

另请参阅

示例

考虑这两个完全相关的变量的观测值。在这种情况下，协方差矩阵是一个 2x2 的单位矩阵

>>> x = jnp.array([[0, 1, 2],
...                [0, 1, 2]])
>>> jnp.cov(x)
Array([[1., 1.],
       [1., 1.]], dtype=float32)

现在考虑这两个完全反相关的变量的观测值。在这种情况下，协方差矩阵的非对角线上的值为 -1

>>> x = jnp.array([[-1,  0,  1],
...                [ 1,  0, -1]])
>>> jnp.cov(x)
Array([[ 1., -1.],
       [-1.,  1.]], dtype=float32)

等效地，这些序列可以指定为单独的参数，在这种情况下，它们会在继续计算之前被堆叠起来。

>>> x = jnp.array([-1, 0, 1])
>>> y = jnp.array([1, 0, -1])
>>> jnp.cov(x, y)
Array([[ 1., -1.],
       [-1.,  1.]], dtype=float32)

一般来说，协方差矩阵的条目可以是任何正或负实数值。例如，这是从 3 维标准正态分布中抽取的 100 个点的协方差

>>> key = jax.random.key(0)
>>> x = jax.random.normal(key, shape=(3, 100))
>>> with jnp.printoptions(precision=2):
...   print(jnp.cov(x))
[[ 1.22 -0.    0.11]
 [-0.    0.84 -0.1 ]
 [ 0.11 -0.1   0.88]]