jax.numpy.corrcoef#

jax.numpy.corrcoef(x, y=None, rowvar=True)[源代码]#

计算皮尔逊相关系数。

numpy.corrcoef() 的 JAX 实现。

这是由 jax.numpy.cov() 计算的样本协方差的标准化版本。对于样本协方差 \(C_{ij}\)，相关系数为

\[R_{ij} = \frac{C_{ij}}{\sqrt{C_{ii}C_{jj}}}\]

它们的构造方式使得值满足 \(-1 \le R_{ij} \le 1\)。

参数:

  • x (类数组) – 形状为 (M, N) (如果 rowvar 为 True) 或 (N, M) (如果 rowvar 为 False) 的数组，表示 M 个变量的 N 个观测值。x 也可以是一维的，表示单个变量的 N 个观测值。

  • y (类数组 | None) – 可选的额外观测值集合，形式与 m 相同。如果指定，则 y 与 m 组合，即对于默认的 rowvar = True 情况，m 变为 jnp.vstack([m, y])。

  • rowvar (布尔值) – 如果为 True（默认），则 m 的每一行表示一个变量。如果为 False，则每一列表示一个变量。

返回值:

形状为 (M, M) 的协方差矩阵。

返回类型:

数组

另请参阅

示例

考虑以下两个变量的观测值，它们完全相关。在这种情况下，相关矩阵是一个 2x2 的全 1 矩阵。

>>> x = jnp.array([[0, 1, 2],
...                [0, 1, 2]])
>>> jnp.corrcoef(x)
Array([[1., 1.],
       [1., 1.]], dtype=float32)

现在考虑以下两个完全反相关的变量的观测值。在这种情况下，相关矩阵的非对角线元素为 -1。

>>> x = jnp.array([[-1,  0,  1],
...                [ 1,  0, -1]])
>>> jnp.corrcoef(x)
Array([[ 1., -1.],
       [-1.,  1.]], dtype=float32)

等效地，这些序列可以指定为单独的参数，在这种情况下，它们在继续计算之前被堆叠起来。

>>> x = jnp.array([-1, 0, 1])
>>> y = jnp.array([1, 0, -1])
>>> jnp.corrcoef(x, y)
Array([[ 1., -1.],
       [-1.,  1.]], dtype=float32)

相关矩阵的条目经过标准化，使其值在 -1 到 +1 的范围内，其中 +1 表示完全正相关，-1 表示完全负相关。例如，以下是从三维标准正态分布中抽取的 100 个点的相关性。

>>> key = jax.random.key(0)
>>> x = jax.random.normal(key, shape=(3, 100))
>>> with jnp.printoptions(precision=2):
...   print(jnp.corrcoef(x))
[[ 1.   -0.    0.1 ]
 [-0.    1.   -0.12]
 [ 0.1  -0.12  1.  ]]