jax.scipy.special.fresnel

jax.scipy.special.fresnel = <jax._src.custom_derivatives.custom_jvp object>

菲涅尔积分

scipy.special.fresnel 的 JAX 实现。

菲涅尔积分定义为

\[\begin{split}S(x) &= \int_0^x \sin(\pi t^2 /2) dt \\ C(x) &= \int_0^x \cos(\pi t^2 /2) dt.\end{split}\]

参数:

x (类数组) – 类数组，实数值。

返回:

包含菲涅尔积分值的数组。

返回类型:

tuple[Array, Array]

注释

JAX 版本仅支持实数值输入，并且基于 SciPy C++ 实现，请参阅 此处。对于 float32 数据类型，该实现直接基于 Cephes 实现 fresnlf。

与原始 Cephes 实现一样，精度仅在域 [-10, 10] 中得到保证。在该域之外，可以观察到理论导数与自定义 JVP 实现之间的差异，特别是对于较大的输入值。

最后，对于半精度数据类型，float16 和 bfloat16，数组元素会被提升为 float32，因为级数展开中使用的 Cephes 系数否则会导致较差的结果。不支持其他数据类型，如 float8。