jax.scipy.linalg.solve_triangular

jax.scipy.linalg.solve_triangular#

jax.scipy.linalg.solve_triangular(a, b, trans=0, lower=False, unit_diagonal=False, overwrite_b=False, debug=None, check_finite=True)[source]#

求解三角形线性方程组

JAX 实现的 scipy.linalg.solve_triangular().

这解决了 (批处理) 线性方程组 a @ x = b，用于给定三角矩阵 a 和向量或矩阵 b 的 x。

参数:

  • a (ArrayLike) – 形状为 (..., N, N) 的数组。仅访问数组的一部分，具体取决于 lower 和 unit_diagonal 参数。

  • b (ArrayLike) – 形状为 (..., N) 或 (..., N, M) 的数组。

  • lower (bool) – 如果为 True，则仅使用输入的下三角，如果为 False（默认），则仅使用上三角。

  • unit_diagonal (bool) – 如果为 True，则忽略 a 的对角线元素，并假设它们为 1（默认：False）。

  • trans (int | str) –

    指定可以假定的 a 的属性。选项包括

    • 0 或 'N': 求解 \(Ax=b\)

    • 1 或 'T': 求解 \(A^Tx=b\)

    • 2 或 'C': 求解 \(A^Hx=b\)

  • overwrite_b (bool) – JAX 未使用。

  • debug (Any | None) – JAX 未使用。

  • check_finite (bool) – JAX 未使用。

返回值:

一个与 b 形状相同的数组，包含线性系统解。

返回类型:

数组

另请参阅

jax.scipy.linalg.solve(): 求解一般线性系统。

示例

一个简单的 3x3 三角形线性系统

>>> A = jnp.array([[1., 2., 3.],
...                [0., 3., 2.],
...                [0., 0., 5.]])
>>> b = jnp.array([10., 8., 5.])
>>> x = jax.scipy.linalg.solve_triangular(A, b)
>>> x
Array([3., 2., 1.], dtype=float32)

确认结果解决了系统

>>> jnp.allclose(A @ x, b)
Array(True, dtype=bool)

计算转置问题

>>> x = jax.scipy.linalg.solve_triangular(A, b, trans='T')
>>> x
Array([10. , -4. , -3.4], dtype=float32)

确认结果解决了系统

>>> jnp.allclose(A.T @ x, b)
Array(True, dtype=bool)
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