jax.numpy.linalg.multi_dot

内容

jax.numpy.linalg.multi_dot#

jax.numpy.linalg.multi_dot(arrays, *, precision=None)[source]#

有效地计算一系列数组之间的矩阵乘积。

JAX 实现 numpy.linalg.multi_dot().

JAX 在内部使用 opt_einsum 库来计算最有效的运算顺序。

参数:

  • arrays (Sequence[ArrayLike]) – 数组序列。所有数组都必须是二维的，除了第一个和最后一个可以是一维的。

  • precision (PrecisionLike | None) – None（默认值），表示后端的默认精度，一个 Precision 枚举值 (Precision.DEFAULT, Precision.HIGH 或 Precision.HIGHEST).

返回:

一个数组，表示等效于 reduce(jnp.matmul, arrays)，但以最佳顺序进行评估。

返回类型:

数组

此函数的存在是因为计算矩阵乘法序列的成本会因运算评估的顺序而有很大差异。对于单个矩阵乘法，计算矩阵乘积所需的浮点运算次数 (flop) 可以通过以下方式近似

>>> def approx_flops(x, y):
...   # for 2D x and y, with x.shape[1] == y.shape[0]
...   return 2 * x.shape[0] * x.shape[1] * y.shape[1]

假设我们有三个矩阵，我们想按顺序相乘 

>>> key1, key2, key3 = jax.random.split(jax.random.key(0), 3)
>>> x = jax.random.normal(key1, shape=(200, 5))
>>> y = jax.random.normal(key2, shape=(5, 100))
>>> z = jax.random.normal(key3, shape=(100, 10))

由于矩阵乘法的结合律，我们可能以两种顺序计算乘积 x @ y @ z，这两种顺序在浮点精度范围内会产生等效的结果。

>>> result1 = (x @ y) @ z
>>> result2 = x @ (y @ z)
>>> jnp.allclose(result1, result2, atol=1E-4)
Array(True, dtype=bool)

但这些方法的计算成本差异很大。

>>> print("(x @ y) @ z flops:", approx_flops(x, y) + approx_flops(x @ y, z))
(x @ y) @ z flops: 600000
>>> print("x @ (y @ z) flops:", approx_flops(y, z) + approx_flops(x, y @ z))
x @ (y @ z) flops: 30000

第二种方法在估计的浮点运算次数方面效率提高了大约 20 倍！

multi_dot 是一个函数，它会自动为这类问题选择最快的计算路径。

>>> result3 = jnp.linalg.multi_dot([x, y, z])
>>> jnp.allclose(result1, result3, atol=1E-4)
Array(True, dtype=bool)

我们可以使用 JAX 的 提前降低和编译 工具来估计每种方法的总浮点运算次数，并确认 multi_dot 选择了更有效的选项。

>>> jax.jit(lambda x, y, z: (x @ y) @ z).lower(x, y, z).cost_analysis()['flops']
600000.0
>>> jax.jit(lambda x, y, z: x @ (y @ z)).lower(x, y, z).cost_analysis()['flops']
30000.0
>>> jax.jit(jnp.linalg.multi_dot).lower([x, y, z]).cost_analysis()['flops']
30000.0
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