jax.experimental.sparse.linalg.lobpcg_standard

jax.experimental.sparse.linalg.lobpcg_standard#

jax.experimental.sparse.linalg.lobpcg_standard(A, X, m=100, tol=None)[源代码]#

使用 LOBPCG 例程计算前 k 个标准特征值。

LOBPCG [1] 代表局部最优块预处理共轭梯度。该方法能够以加速器友好的方式找到前 k 个特征向量。

此初始实验版本有一些注意事项。

仅支持标准特征值问题 A U = lambda U，不支持一般特征值。

梯度代码不可用。

f64 仅在支持该类型的 jnp.linalg.eigh 的情况下有效。

尚不支持查找最小特征向量。因此，我们还不支持预处理，这在大多数情况下是需要的。

该实现基于 [2] 和 [3]；但是，我们在几个方面偏离了这些来源，以提高稳健性或方便实现

尽管迭代成本增加，我们始终保持块搜索方向的正交基。

我们更改了收敛准则；请参阅 tol 参数。

有意不实现软锁定 [4]；它依赖于选择适当的问题特定容差，以防止在收敛附近由于接近 0 的残差的灾难性抵消而导致爆发。相反，所实现的方法倾向于截断迭代基。

参数:

A (jax.Array | Callable[[jax.Array], jax.Array]) – 一个 (n, n) 数组，表示一个方形厄米矩阵或一个带有其操作的可调用对象。
X (jax.Array) – 一个 (n, k) 数组，表示 k 个所需顶部特征向量的初始搜索方向。这不需要正交，但必须在数值上线性独立（X 将被正交化）。请注意，我们必须有 0 < k * 5 < n。
m (int) – 最大整数迭代计数；LOBPCG 将仅探索（Krylov 基的子空间）{X, A X, A^2 X, …, A^m X}。
tol (jax.Array | float | None | None) – 浮点收敛容差；当其残差 L2 范数 r = |A v - lambda v| 低于 tol * 10 * n * (lambda + |A v|) 时，特征对 (lambda, v) 会收敛，这大致估计了理想特征向量的最坏情况浮点误差。如果所有 k 个特征向量都满足容差比较，则 LOBPCG 会提前退出。如果保留为 None，则将其设置为 A.dtype 的浮点 epsilon。

返回:

theta, U, i，其中 theta 是一个 (k,) 特征值数组，U 是一个 (n, k) 特征向量数组，i 是执行的迭代次数。

引发:

ValueError – 如果 A,X dtypes 或 n 维度不匹配，或者 k 太大（仅支持 k * 5 < n），或者 k == 0。